सोडोवचें x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-37x+365=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -37 आनी c खातीर 365 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

-37 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

365क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

-1460 कडेन 1369 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

-91 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

-37 च्या विरुध्दार्थी अंक 37 आसा.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{91} कडेन 37 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} सोडोवचें. 37 तल्यान i\sqrt{91} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-37x+365=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 365 वजा करचें.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

तातूंतल्यानूच 365 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-37x=-365$$

-\frac{37}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -37 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{37}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{37}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

\frac{1369}{4} कडेन -365 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

गुणकपद x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{37}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$