सोडोवचें x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

गुणकपद

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-117 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 13 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}+4x-117=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±22}{2} सोडोवचें. 22 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±22}{2} सोडोवचें. -4 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2 न-26 क भाग लावचो.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 9 आनी x_{2} खातीर -13 बदली करचीं.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$