सोडोवचें x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=-4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+11x+28 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=4 b=7$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+4=0 आनी x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 हें \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+4=0 आनी x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+11x+28=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 11 आनी c खातीर 28 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±3}{2} सोडोवचें. 3 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±3}{2} सोडोवचें. -11 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-4 x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+11x+28=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

तातूंतल्यानूच 28 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+11x=-28$$

\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} वजा करचें.

$$x=-4 x=-7$$