सोडोवचें left(3x+5right)^2+5left(3x+5right)+6=0

$${ \left(3x+5 \right) }^{ 2 } +5 \left( 3x+5 \right) +6=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

3x+5 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

45x मेळोवंक 30x आनी 15x एकठांय करचें.

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

50 मेळोवंक 25 आनी 25 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

56 मेळोवंक 50 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+45x+56=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx+56 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=45 ab=9\times 56=504$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 45.

$$a=21 b=24$$

9x^{2}+45x+56 हें \left(9x^{2}+21x\right)+\left(24x+56\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}+21x\right)+\left(24x+56\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$3x\left(3x+7\right)+8\left(3x+7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+7\right)\left(3x+8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+7=0 आनी 3x+8=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

3x+5 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

45x मेळोवंक 30x आनी 15x एकठांय करचें.

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

50 मेळोवंक 25 आनी 25 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

56 मेळोवंक 50 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+45x+56=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 45 आनी c खातीर 56 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 9\times 56}}{2\times 9}$$

45 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 9\times 56}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-36\times 56}}{2\times 9}$$

56क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2016}}{2\times 9}$$

-2016 कडेन 2025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-45±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-45±3}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±3}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±3}{18} सोडोवचें. 3 कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±3}{18} सोडोवचें. -45 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-48}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{8}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+5\right)^{2}.

$$9x^{2}+30x+25+5\left(3x+5\right)+6=0$$

3x+5 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x^{2}+30x+25+15x+25+6=0$$

45x मेळोवंक 30x आनी 15x एकठांय करचें.

$$9x^{2}+45x+25+25+6=0$$

50 मेळोवंक 25 आनी 25 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+45x+50+6=0$$

56 मेळोवंक 50 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$9x^{2}+45x+56=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 56 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$9x^{2}+45x=-56$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+45x}{9}=-\frac{56}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{45}{9}x=-\frac{56}{9}$$

9 न45 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=-\frac{56}{9}$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{56}{9}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{56}{9}+\frac{25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{56}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{36}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{7}{3} x=-\frac{8}{3}$$