सोडोवचें sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{2x-1} वजा करचें.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

3x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{3x+1} पॉवर मेजचो.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-1} पॉवर मेजचो.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 मेळोवंक 1 आनी 1 वजा करचे.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-1} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

2x-1 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 8x वजा करचें.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x मेळोवंक 2x आनी -8x एकठांय करचें.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+5=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-6x+5 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-5 b=-1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x-1=0.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 5 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=5 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ह्या समिकरणांत x खातीर 1 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

सोंपें करचें. मोल x=1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=5 x=1$$