सोडोवचें {c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17}

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=-6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

-6 मेळोवंक 12 क -2 न भाग लावचो.

$$x+y=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

y+3 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+5-4y-12=17$$

-7 मेळोवंक 5 आनी 12 वजा करचे.

$$5x-7-4y=17$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$5x-4y=17+7$$

24 मेळोवंक 17 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$5x-4y=24$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+y=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y-6$$

5x-4y=24 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y-6 बदलपी घेवचो.

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

-y-6क 5 फावटी गुणचें.

$$-5y-30-4y=24$$

-4y कडेन -5y ची बेरीज करची.

$$-9y-30=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 ची बेरीज करची.

$$-9y=54$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$y=-6$$

x=-y-6 त y खातीर -6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\left(-6\right)-6$$

-6क -1 फावटी गुणचें.

$$x=6-6$$

6 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=-6$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

-6 मेळोवंक 12 क -2 न भाग लावचो.

$$x+y=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

y+3 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+5-4y-12=17$$

-7 मेळोवंक 5 आनी 12 वजा करचे.

$$5x-7-4y=17$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$5x-4y=17+7$$

24 मेळोवंक 17 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$5x-4y=24$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=-6$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

-6 मेळोवंक 12 क -2 न भाग लावचो.

$$x+y=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

y+3 न -4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x+5-4y-12=17$$

-7 मेळोवंक 5 आनी 12 वजा करचे.

$$5x-7-4y=17$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$5x-4y=17+7$$

24 मेळोवंक 17 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$5x-4y=24$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

x आनी 5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

सोंपें करचें.

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5x+5y=-30 तल्यान 5x-4y=24 वजा करचो.

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

-5x कडेन 5x ची बेरीज करची. अटी 5x आनी -5x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$5y+4y=-30-24$$

4y कडेन 5y ची बेरीज करची.

$$9y=-30-24$$

-24 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$9y=-54$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$y=-6$$

5x-4y=24 त y खातीर -6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$5x+24=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 वजा करचें.

$$5x=0$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=-6$$