सोडोवचें {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} मेळोवंक x-2 आनी x-2 गुणचें.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-4x+4=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}-4x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-4x+3 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x-1=0.

$$x=3 x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} मेळोवंक x-2 आनी x-2 गुणचें.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-4x+4=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}-4x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी x-1=0.

$$x=3 x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} मेळोवंक x-2 आनी x-2 गुणचें.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-4x+4=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$x^{2}-4x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0,1,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x\left(x-2\right)\left(x-1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} मेळोवंक x-2 आनी x-2 गुणचें.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}-4x+4=1$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=1$$

अचल x हो 1 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=3$$