सोडोवचें {l}{y=350000+50x}{y=480x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 350000 + 50 x } \\ { y = 480 x } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{35000}{43} = 813\frac{41}{43} \approx 813.953488372$$

$$y = \frac{16800000}{43} = 390697\frac{29}{43} \approx 390697.674418605$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 50x वजा करचें.

$$y-50x=350000$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 480x वजा करचें.

$$y-480x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-50x=350000,y-480x=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-50x=350000$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 50x ची बेरीज करची.

$$y=50x+350000$$

y-480x=0 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 350000+50x बदलपी घेवचो.

$$50x+350000-480x=0$$

-480x कडेन 50x ची बेरीज करची.

$$-430x+350000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 350000 वजा करचें.

$$-430x=-350000$$

दोनुय कुशींक -430 न भाग लावचो.

$$x=\frac{35000}{43}$$

y=50x+350000 त x खातीर \frac{35000}{43} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=50\times \frac{35000}{43}+350000$$

\frac{35000}{43}क 50 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{1750000}{43}+350000$$

\frac{1750000}{43} कडेन 350000 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16800000}{43}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{16800000}{43},x=\frac{35000}{43}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 50x वजा करचें.

$$y-50x=350000$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 480x वजा करचें.

$$y-480x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-50x=350000,y-480x=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-50\\1&-480\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{480}{-480-\left(-50\right)}&-\frac{-50}{-480-\left(-50\right)}\\-\frac{1}{-480-\left(-50\right)}&\frac{1}{-480-\left(-50\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{43}&-\frac{5}{43}\\\frac{1}{430}&-\frac{1}{430}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350000\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{43}\times 350000\\\frac{1}{430}\times 350000\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16800000}{43}\\\frac{35000}{43}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{16800000}{43},x=\frac{35000}{43}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 50x वजा करचें.

$$y-50x=350000$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 480x वजा करचें.

$$y-480x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-50x=350000,y-480x=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-50x=350000 तल्यान y-480x=0 वजा करचो.

$$y-y-50x+480x=350000$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-50x+480x=350000$$

480x कडेन -50x ची बेरीज करची.

$$430x=350000$$

दोनुय कुशींक 430 न भाग लावचो.

$$x=\frac{35000}{43}$$

y-480x=0 त x खातीर \frac{35000}{43} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-480\times \frac{35000}{43}=0$$

\frac{35000}{43}क -480 फावटी गुणचें.

$$y-\frac{16800000}{43}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16800000}{43} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16800000}{43}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{16800000}{43},x=\frac{35000}{43}$$