सोडोवचें {l}{y=2x-2}{y=-5x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 2 } \\ { y = - 5 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$y = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$y+5x=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y-2x=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x ची बेरीज करची.

$$y=2x-2$$

y+5x=1 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -2+2x बदलपी घेवचो.

$$2x-2+5x=1$$

5x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$7x-2=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$7x=3$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{3}{7}$$

y=2x-2 त x खातीर \frac{3}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=2\times \frac{3}{7}-2$$

\frac{3}{7}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{6}{7}-2$$

\frac{6}{7} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{8}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$y+5x=1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 5x जोडचे.

$$y+5x=1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y-2x=-2 तल्यान y+5x=1 वजा करचो.

$$y-y-2x-5x=-2-1$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2x-5x=-2-1$$

-5x कडेन -2x ची बेरीज करची.

$$-7x=-2-1$$

-1 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$-7x=-3$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{3}{7}$$

y+5x=1 त x खातीर \frac{3}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+5\times \frac{3}{7}=1$$

\frac{3}{7}क 5 फावटी गुणचें.

$$y+\frac{15}{7}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{7} वजा करचें.

$$y=-\frac{8}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$