मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

x+2y=10,2x+3y=17
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
x+2y=10
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
x=-2y+10
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.
2\left(-2y+10\right)+3y=17
2x+3y=17 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -2y+10 बदलपी घेवचो.
-4y+20+3y=17
-2y+10क 2 फावटी गुणचें.
-y+20=17
3y कडेन -4y ची बेरीज करची.
-y=-3
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.
y=3
दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.
x=-2\times 3+10
x=-2y+10 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-6+10
3क -2 फावटी गुणचें.
x=4
-6 कडेन 10 ची बेरीज करची.
x=4,y=3
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
x+2y=10,2x+3y=17
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{1}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 10+2\times 17\\2\times 10-17\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=4,y=3
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
x+2y=10,2x+3y=17
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2x+2\times 2y=2\times 10,2x+3y=17
x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.
2x+4y=20,2x+3y=17
सोंपें करचें.
2x-2x+4y-3y=20-17
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x+4y=20 तल्यान 2x+3y=17 वजा करचो.
4y-3y=20-17
-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
y=20-17
-3y कडेन 4y ची बेरीज करची.
y=3
-17 कडेन 20 ची बेरीज करची.
2x+3\times 3=17
2x+3y=17 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2x+9=17
3क 3 फावटी गुणचें.
2x=8
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.
x=4
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=4,y=3
प्रणाली आतां सुटावी जाली.