सोडोवचें {l}{m+3=8n}{m+4n=6}

$$\left. \begin{array} { l } { m + 3 = 8 n } \\ { m + 4 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n खातीर सोडोवचें

$$m=3$$

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 8n वजा करचें.

$$m+3-8n=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$m-8n=-3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक m वेगळावन m खातीर तें सोडोवचें.

$$m-8n=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8n ची बेरीज करची.

$$m=8n-3$$

m+4n=6 ह्या दुस-या समिकरणांत m खातीर 8n-3 बदलपी घेवचो.

$$8n-3+4n=6$$

4n कडेन 8n ची बेरीज करची.

$$12n-3=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$12n=9$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$n=\frac{3}{4}$$

m=8n-3 त n खातीर \frac{3}{4} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$m=8\times \frac{3}{4}-3$$

\frac{3}{4}क 8 फावटी गुणचें.

$$m=6-3$$

6 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$m=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 8n वजा करचें.

$$m+3-8n=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$m-8n=-3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{4-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-8\right)}&\frac{1}{4-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{12}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां m आनी n काडचीं.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 8n वजा करचें.

$$m+3-8n=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$m-8n=-3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून m-8n=-3 तल्यान m+4n=6 वजा करचो.

$$m-m-8n-4n=-3-6$$

-m कडेन m ची बेरीज करची. अटी m आनी -m रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-8n-4n=-3-6$$

-4n कडेन -8n ची बेरीज करची.

$$-12n=-3-6$$

-6 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$-12n=-9$$

दोनुय कुशींक -12 न भाग लावचो.

$$n=\frac{3}{4}$$

m+4n=6 त n खातीर \frac{3}{4} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$m+4\times \frac{3}{4}=6$$

\frac{3}{4}क 4 फावटी गुणचें.

$$m+3=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$m=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$