सोडोवचें {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{2} वजा करचें.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$ax-y=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$ax=y+3$$

दोनुय कुशींक a न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

y+3क \frac{1}{a} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3+y}{a} बदलपी घेवचो.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+y}{a}क -4 फावटी गुणचें.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-y कडेन -\frac{4y}{a} ची बेरीज करची.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{12}{a} ची बेरीज करची.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

दोनुय कुशींक -\frac{4}{a}-1 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} त y खातीर -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}क \frac{1}{a} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} कडेन \frac{3}{a} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{2} वजा करचें.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून ax-y=3 तल्यान -4x-y=-a-\sqrt{2} वजा करचो.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

y कडेन -y ची बेरीज करची. अटी -y आनी y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

4x कडेन ax ची बेरीज करची.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

a+\sqrt{2} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

दोनुय कुशींक a+4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} त x खातीर \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}क -4 फावटी गुणचें.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} ची बेरीज करची.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$