सोडोवचें {l}{a=15-2b}{2a-5b=15-2a}

$$\left. \begin{array} { l } { a = 15 - 2 b } \\ { 2 a - 5 b = 15 - 2 a } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{105}{13} = 8\frac{1}{13} \approx 8.076923077$$

$$b = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2b जोडचे.

$$a+2b=15$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2a जोडचे.

$$2a-5b+2a=15$$

4a मेळोवंक 2a आनी 2a एकठांय करचें.

$$4a-5b=15$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a+2b=15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2b वजा करचें.

$$a=-2b+15$$

4a-5b=15 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -2b+15 बदलपी घेवचो.

$$4\left(-2b+15\right)-5b=15$$

-2b+15क 4 फावटी गुणचें.

$$-8b+60-5b=15$$

-5b कडेन -8b ची बेरीज करची.

$$-13b+60=15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-13b=-45$$

दोनुय कुशींक -13 न भाग लावचो.

$$b=\frac{45}{13}$$

a=-2b+15 त b खातीर \frac{45}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-2\times \frac{45}{13}+15$$

\frac{45}{13}क -2 फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{90}{13}+15$$

-\frac{90}{13} कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{105}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2b जोडचे.

$$a+2b=15$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2a जोडचे.

$$2a-5b+2a=15$$

4a मेळोवंक 2a आनी 2a एकठांय करचें.

$$4a-5b=15$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-2\times 4}&-\frac{2}{-5-2\times 4}\\-\frac{4}{-5-2\times 4}&\frac{1}{-5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 15+\frac{2}{13}\times 15\\\frac{4}{13}\times 15-\frac{1}{13}\times 15\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2b जोडचे.

$$a+2b=15$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2a जोडचे.

$$2a-5b+2a=15$$

4a मेळोवंक 2a आनी 2a एकठांय करचें.

$$4a-5b=15$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

a आनी 4a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$4a+4\times 2b=4\times 15,4a-5b=15$$

सोंपें करचें.

$$4a+8b=60,4a-5b=15$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4a+8b=60 तल्यान 4a-5b=15 वजा करचो.

$$4a-4a+8b+5b=60-15$$

-4a कडेन 4a ची बेरीज करची. अटी 4a आनी -4a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$8b+5b=60-15$$

5b कडेन 8b ची बेरीज करची.

$$13b=60-15$$

-15 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$13b=45$$

दोनुय कुशींक 13 न भाग लावचो.

$$b=\frac{45}{13}$$

4a-5b=15 त b खातीर \frac{45}{13} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4a-5\times \frac{45}{13}=15$$

\frac{45}{13}क -5 फावटी गुणचें.

$$4a-\frac{225}{13}=15$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{225}{13} ची बेरीज करची.

$$4a=\frac{420}{13}$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$a=\frac{105}{13}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$