सोडोवचें {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी a वगळावंन a खातीर a+b=6 सोडोवचें.

$$a+b=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$a=-b+6$$

b^{2}+a^{2}=6 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -b+6 बदलपी घेवचो.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 वर्गमूळ.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} कडेन b^{2} ची बेरीज करची.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 6\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर 30 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

30क -8 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} सोडोवचें. 4i\sqrt{6} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

4 न12+4i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} सोडोवचें. 12 तल्यान 4i\sqrt{6} वजा करची.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

4 न12-4i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b चीं दोन सोडोवणी आसात: 3+i\sqrt{6} आनी 3-i\sqrt{6}. समिकरणांत a=-b+6 त b खातीर 3+i\sqrt{6} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी a क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

आतां a=-b+6 समिकरणांत b खातीर 3-i\sqrt{6} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी a क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$