सोडोवचें {l}{A=90800+0.15B}{B=23600+0.2A}

$$\left. \begin{array} { l } { A = 90800 + 0.15 B } \\ { B = 23600 + 0.2 A } \end{array} \right.$$

A, B खातीर सोडोवचें

$$A = \frac{9434000}{97} = 97257\frac{71}{97} \approx 97257.731958763$$

$$B = \frac{4176000}{97} = 43051\frac{53}{97} \approx 43051.546391753$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 0.15B वजा करचें.

$$A-0.15B=90800$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 0.2A वजा करचें.

$$B-0.2A=23600$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक A वेगळावन A खातीर तें सोडोवचें.

$$A-0.15B=90800$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3B}{20} ची बेरीज करची.

$$A=0.15B+90800$$

-0.2A+B=23600 ह्या दुस-या समिकरणांत A खातीर \frac{3B}{20}+90800 बदलपी घेवचो.

$$-0.2\left(0.15B+90800\right)+B=23600$$

\frac{3B}{20}+90800क -0.2 फावटी गुणचें.

$$-0.03B-18160+B=23600$$

B कडेन -\frac{3B}{100} ची बेरीज करची.

$$0.97B-18160=23600$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18160 ची बेरीज करची.

$$0.97B=41760$$

0.97 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

A=0.15B+90800 त B खातीर \frac{4176000}{97} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$A=0.15\times \frac{4176000}{97}+90800$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4176000}{97} क 0.15 फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$A=\frac{626400}{97}+90800$$

\frac{626400}{97} कडेन 90800 ची बेरीज करची.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 0.15B वजा करचें.

$$A-0.15B=90800$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 0.2A वजा करचें.

$$B-0.2A=23600$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\-0.2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&-\frac{-0.15}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\\-\frac{-0.2}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.15\left(-0.2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}&\frac{15}{97}\\\frac{20}{97}&\frac{100}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}90800\\23600\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{100}{97}\times 90800+\frac{15}{97}\times 23600\\\frac{20}{97}\times 90800+\frac{100}{97}\times 23600\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9434000}{97}\\\frac{4176000}{97}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां A आनी B काडचीं.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 0.15B वजा करचें.

$$A-0.15B=90800$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 0.2A वजा करचें.

$$B-0.2A=23600$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$A-0.15B=90800,-0.2A+B=23600$$

A आनी -\frac{A}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -0.2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-0.2A-0.2\left(-0.15\right)B=-0.2\times 90800,-0.2A+B=23600$$

सोंपें करचें.

$$-0.2A+0.03B=-18160,-0.2A+B=23600$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -0.2A+0.03B=-18160 तल्यान -0.2A+B=23600 वजा करचो.

$$-0.2A+0.2A+0.03B-B=-18160-23600$$

\frac{A}{5} कडेन -\frac{A}{5} ची बेरीज करची. अटी -\frac{A}{5} आनी \frac{A}{5} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.03B-B=-18160-23600$$

-B कडेन \frac{3B}{100} ची बेरीज करची.

$$-0.97B=-18160-23600$$

-23600 कडेन -18160 ची बेरीज करची.

$$-0.97B=-41760$$

-0.97 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$B=\frac{4176000}{97}$$

-0.2A+B=23600 त B खातीर \frac{4176000}{97} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी A खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-0.2A+\frac{4176000}{97}=23600$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4176000}{97} वजा करचें.

$$-0.2A=-\frac{1886800}{97}$$

दोनूय कुशीनीं -5 न गुणचें.

$$A=\frac{9434000}{97}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$A=\frac{9434000}{97},B=\frac{4176000}{97}$$