सोडोवचें {l}{6x=7y+4}{2x-14y+1=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x = 7 y + 4 } \\ { 2 x - 14 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7y वजा करचें.

$$6x-7y=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-14y=-1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$6x-7y=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7y ची बेरीज करची.

$$6x=7y+4$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{6}\left(7y+4\right)$$

7y+4क \frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}$$

2x-14y=-1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{7y}{6}+\frac{2}{3} बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}\right)-14y=-1$$

\frac{7y}{6}+\frac{2}{3}क 2 फावटी गुणचें.

$$\frac{7}{3}y+\frac{4}{3}-14y=-1$$

-14y कडेन \frac{7y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{35}{3}y+\frac{4}{3}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$-\frac{35}{3}y=-\frac{7}{3}$$

-\frac{35}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{1}{5}$$

x=\frac{7}{6}y+\frac{2}{3} त y खातीर \frac{1}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{7}{6}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{1}{5} क \frac{7}{6} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{7}{30}+\frac{2}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{30} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{9}{10}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7y वजा करचें.

$$6x-7y=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-14y=-1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}&\frac{6}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{1}{35}&-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{10}\left(-1\right)\\\frac{1}{35}\times 4-\frac{3}{35}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7y वजा करचें.

$$6x-7y=4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-14y=-1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

6x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न गुणचें.

$$2\times 6x+2\left(-7\right)y=2\times 4,6\times 2x+6\left(-14\right)y=6\left(-1\right)$$

सोंपें करचें.

$$12x-14y=8,12x-84y=-6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 12x-14y=8 तल्यान 12x-84y=-6 वजा करचो.

$$12x-12x-14y+84y=8+6$$

-12x कडेन 12x ची बेरीज करची. अटी 12x आनी -12x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-14y+84y=8+6$$

84y कडेन -14y ची बेरीज करची.

$$70y=8+6$$

6 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$70y=14$$

दोनुय कुशींक 70 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{5}$$

2x-14y=-1 त y खातीर \frac{1}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x-14\times \frac{1}{5}=-1$$

\frac{1}{5}क -14 फावटी गुणचें.

$$2x-\frac{14}{5}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{14}{5} ची बेरीज करची.

$$2x=\frac{9}{5}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{9}{10}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$