सोडोवचें {l}{5y=-13-4x}{3x+6y=13}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y = - 13 - 4 x } \\ { 3 x + 6 y = 13 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{143}{9} = -15\frac{8}{9} \approx -15.888888889$$

$$y = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9} \approx 10.111111111$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$5y+4x=-13$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$5y+4x=-13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$5y=-4x-13$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{5}\left(-4x-13\right)$$

-4x-13क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}$$

6y+3x=13 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{-4x-13}{5} बदलपी घेवचो.

$$6\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)+3x=13$$

\frac{-4x-13}{5}क 6 फावटी गुणचें.

$$-\frac{24}{5}x-\frac{78}{5}+3x=13$$

3x कडेन -\frac{24x}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{78}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{9}{5}x=\frac{143}{5}$$

-\frac{9}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{143}{9}$$

y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5} त x खातीर -\frac{143}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{143}{9}\right)-\frac{13}{5}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{143}{9} क -\frac{4}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{572}{45}-\frac{13}{5}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{572}{45} क -\frac{13}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{91}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$5y+4x=-13$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-13\right)+\frac{4}{9}\times 13\\\frac{2}{3}\left(-13\right)-\frac{5}{9}\times 13\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{9}\\-\frac{143}{9}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$5y+4x=-13$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

5y आनी 6y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.

$$6\times 5y+6\times 4x=6\left(-13\right),5\times 6y+5\times 3x=5\times 13$$

सोंपें करचें.

$$30y+24x=-78,30y+15x=65$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 30y+24x=-78 तल्यान 30y+15x=65 वजा करचो.

$$30y-30y+24x-15x=-78-65$$

-30y कडेन 30y ची बेरीज करची. अटी 30y आनी -30y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$24x-15x=-78-65$$

-15x कडेन 24x ची बेरीज करची.

$$9x=-78-65$$

-65 कडेन -78 ची बेरीज करची.

$$9x=-143$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{143}{9}$$

6y+3x=13 त x खातीर -\frac{143}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$6y+3\left(-\frac{143}{9}\right)=13$$

-\frac{143}{9}क 3 फावटी गुणचें.

$$6y-\frac{143}{3}=13$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{143}{3} ची बेरीज करची.

$$6y=\frac{182}{3}$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=\frac{91}{9}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$