सोडोवचें {l}{3x-3y=0}{2x+4y=-6}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 3 y = 0 } \\ { 2 x + 4 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x-3y=0,2x+4y=-6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x-3y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$3x=3y$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\times 3y$$

3yक \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=y$$

2x+4y=-6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y बदलपी घेवचो.

$$2y+4y=-6$$

4y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$6y=-6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=y त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x-3y=0,2x+4y=-6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-3\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)\\\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-1,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x-3y=0,2x+4y=-6$$

3x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$2\times 3x+2\left(-3\right)y=0,3\times 2x+3\times 4y=3\left(-6\right)$$

सोंपें करचें.

$$6x-6y=0,6x+12y=-18$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x-6y=0 तल्यान 6x+12y=-18 वजा करचो.

$$6x-6x-6y-12y=18$$

-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-6y-12y=18$$

-12y कडेन -6y ची बेरीज करची.

$$-18y=18$$

दोनुय कुशींक -18 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

2x+4y=-6 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+4\left(-1\right)=-6$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$2x-4=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$2x=-2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=-1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-1,y=-1$$