सोडोवचें {l}{25x+16y=72}{-5x+4y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + 16 y = 72 } \\ { - 5 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$y=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$25x+16y=72$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16y वजा करचें.

$$25x=-16y+72$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{25}\left(-16y+72\right)$$

-16y+72क \frac{1}{25} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}$$

-5x+4y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-16y+72}{25} बदलपी घेवचो.

$$-5\left(-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}\right)+4y=0$$

\frac{-16y+72}{25}क -5 फावटी गुणचें.

$$\frac{16}{5}y-\frac{72}{5}+4y=0$$

4y कडेन \frac{16y}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{36}{5}y-\frac{72}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{72}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{36}{5}y=\frac{72}{5}$$

\frac{36}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=2$$

x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25} त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{16}{25}\times 2+\frac{72}{25}$$

2क -\frac{16}{25} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32+72}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{32}{25} क \frac{72}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{8}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25\times 4-16\left(-5\right)}&-\frac{16}{25\times 4-16\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{25\times 4-16\left(-5\right)}&\frac{25}{25\times 4-16\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}&-\frac{4}{45}\\\frac{1}{36}&\frac{5}{36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}\times 72\\\frac{1}{36}\times 72\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

25x आनी -5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 25 न गुणचें.

$$-5\times 25x-5\times 16y=-5\times 72,25\left(-5\right)x+25\times 4y=0$$

सोंपें करचें.

$$-125x-80y=-360,-125x+100y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -125x-80y=-360 तल्यान -125x+100y=0 वजा करचो.

$$-125x+125x-80y-100y=-360$$

125x कडेन -125x ची बेरीज करची. अटी -125x आनी 125x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-80y-100y=-360$$

-100y कडेन -80y ची बेरीज करची.

$$-180y=-360$$

दोनुय कुशींक -180 न भाग लावचो.

$$y=2$$

-5x+4y=0 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-5x+4\times 2=0$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$-5x+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-5x=-8$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{8}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$