सोडोवचें {l}{2x+y=2}{y=-x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 2 } \\ { y = - x - 2 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$y=-6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=-2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x+y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x=-y+2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+2\right)$$

-y+2क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{2}y+1$$

x+y=-2 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{y}{2}+1 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{1}{2}y+1+y=-2$$

y कडेन -\frac{y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}y+1=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$\frac{1}{2}y=-3$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$y=-6$$

x=-\frac{1}{2}y+1 त y खातीर -6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+1$$

-6क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=3+1$$

3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=4,y=-6$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=-2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\left(-2\right)\\-2+2\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=4,y=-6$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=-2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x+y=2 तल्यान x+y=-2 वजा करचो.

$$2x-x+y-y=2+2$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2x-x=2+2$$

-x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$x=2+2$$

2 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=4$$

x+y=-2 त x खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4+y=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$y=-6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=4,y=-6$$