सोडोवचें {l}{10=5k+b}{8=15k+b}

$$\left. \begin{array} { l } { 10 = 5 k + b } \\ { 8 = 15 k + b } \end{array} \right.$$

k, b खातीर सोडोवचें

$$k=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$b=11$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$5k+b=10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$15k+b=8$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5k+b=10,15k+b=8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक k वेगळावन k खातीर तें सोडोवचें.

$$5k+b=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$5k=-b+10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$k=\frac{1}{5}\left(-b+10\right)$$

-b+10क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$k=-\frac{1}{5}b+2$$

15k+b=8 ह्या दुस-या समिकरणांत k खातीर -\frac{b}{5}+2 बदलपी घेवचो.

$$15\left(-\frac{1}{5}b+2\right)+b=8$$

-\frac{b}{5}+2क 15 फावटी गुणचें.

$$-3b+30+b=8$$

b कडेन -3b ची बेरीज करची.

$$-2b+30=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$-2b=-22$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$b=11$$

k=-\frac{1}{5}b+2 त b खातीर 11 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी k खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$k=-\frac{1}{5}\times 11+2$$

11क -\frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$k=-\frac{11}{5}+2$$

-\frac{11}{5} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$k=-\frac{1}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$k=-\frac{1}{5},b=11$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$5k+b=10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$15k+b=8$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5k+b=10,15k+b=8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-15}&-\frac{1}{5-15}\\-\frac{15}{5-15}&\frac{5}{5-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 10+\frac{1}{10}\times 8\\\frac{3}{2}\times 10-\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां k आनी b काडचीं.

$$k=-\frac{1}{5},b=11$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$5k+b=10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$15k+b=8$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5k+b=10,15k+b=8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5k+b=10 तल्यान 15k+b=8 वजा करचो.

$$5k-15k+b-b=10-8$$

-b कडेन b ची बेरीज करची. अटी b आनी -b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$5k-15k=10-8$$

-15k कडेन 5k ची बेरीज करची.

$$-10k=10-8$$

-8 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$-10k=2$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$k=-\frac{1}{5}$$

15k+b=8 त k खातीर -\frac{1}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$15\left(-\frac{1}{5}\right)+b=8$$

-\frac{1}{5}क 15 फावटी गुणचें.

$$-3+b=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$b=11$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$k=-\frac{1}{5},b=11$$