सोडोवचें {l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-500$$

$$y=1000$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-0.5x+0.1y=350$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{y}{10} वजा करचें.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

-\frac{y}{10}+350क -2 फावटी गुणचें.

$$x=0.2y-700$$

0.4x+0.2y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{5}-700 बदलपी घेवचो.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

\frac{y}{5}-700क 0.4 फावटी गुणचें.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

\frac{y}{5} कडेन \frac{2y}{25} ची बेरीज करची.

$$0.28y-280=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 280 ची बेरीज करची.

$$0.28y=280$$

0.28 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=1000$$

x=0.2y-700 त y खातीर 1000 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=0.2\times 1000-700$$

1000क 0.2 फावटी गुणचें.

$$x=200-700$$

200 कडेन -700 ची बेरीज करची.

$$x=-500$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-500,y=1000$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-500,y=1000$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

-\frac{x}{2} आनी \frac{2x}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -0.5 न गुणचें.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

सोंपें करचें.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -0.2x+0.04y=140 तल्यान -0.2x-0.1y=0 वजा करचो.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

\frac{x}{5} कडेन -\frac{x}{5} ची बेरीज करची. अटी -\frac{x}{5} आनी \frac{x}{5} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$0.04y+0.1y=140$$

\frac{y}{10} कडेन \frac{y}{25} ची बेरीज करची.

$$0.14y=140$$

0.14 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=1000$$

0.4x+0.2y=0 त y खातीर 1000 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

1000क 0.2 फावटी गुणचें.

$$0.4x+200=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 200 वजा करचें.

$$0.4x=-200$$

0.4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-500$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-500,y=1000$$