सोडोवचें {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

y+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3y+6=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$3y+6+x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3y+x=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$y+2=3x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y+2-3x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$y-3x=6-2$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$y-3x=4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$3y+x=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$3y=-x-6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

-x-6क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

y-3x=4 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -\frac{x}{3}-2 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

-3x कडेन -\frac{x}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

-\frac{10}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{9}{5}$$

y=-\frac{1}{3}x-2 त x खातीर -\frac{9}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{9}{5} क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

\frac{3}{5} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{7}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

y+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3y+6=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$3y+6+x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3y+x=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$y+2=3x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y+2-3x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$y-3x=6-2$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$y-3x=4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

y+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3y+6=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$3y+6+x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3y+x=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$y+2=3x+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y+2-3x=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$y-3x=6-2$$

4 मेळोवंक 6 आनी 2 वजा करचे.

$$y-3x=4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

3y आनी y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

सोंपें करचें.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3y+x=-6 तल्यान 3y-9x=12 वजा करचो.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

-3y कडेन 3y ची बेरीज करची. अटी 3y आनी -3y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$x+9x=-6-12$$

9x कडेन x ची बेरीज करची.

$$10x=-6-12$$

-12 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$10x=-18$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{9}{5}$$

y-3x=4 त x खातीर -\frac{9}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

-\frac{9}{5}क -3 फावटी गुणचें.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{5} वजा करचें.

$$y=-\frac{7}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$