सोडोवचें {l}{x-3/5=y-7/2}{11x=13y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 5 } = \frac { y - 7 } { 2 } } \\ { 11 x = 13 y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=13$$

$$y=11$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

x-3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

y-7 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6=5y-35$$

दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$2x-6-5y=-35$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 मेळोवंक -35 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x-5y=-29$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$11x-13y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-5y=-29$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y ची बेरीज करची.

$$2x=5y-29$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)$$

5y-29क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}$$

11x-13y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{5y-29}{2} बदलपी घेवचो.

$$11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0$$

\frac{5y-29}{2}क 11 फावटी गुणचें.

$$\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0$$

-13y कडेन \frac{55y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{319}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}$$

\frac{29}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=11$$

x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2} त y खातीर 11 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}$$

11क \frac{5}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{55-29}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{55}{2} क -\frac{29}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=13$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=13,y=11$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

x-3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

y-7 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6=5y-35$$

दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$2x-6-5y=-35$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 मेळोवंक -35 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x-5y=-29$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$11x-13y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=13,y=11$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)$$

x-3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6=5\left(y-7\right)$$

y-7 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6=5y-35$$

दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$2x-6-5y=-35$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$2x-5y=-35+6$$

-29 मेळोवंक -35 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x-5y=-29$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 13y वजा करचें.

$$11x-13y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-5y=-29,11x-13y=0$$

2x आनी 11x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 11 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0$$

सोंपें करचें.

$$22x-55y=-319,22x-26y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 22x-55y=-319 तल्यान 22x-26y=0 वजा करचो.

$$22x-22x-55y+26y=-319$$

-22x कडेन 22x ची बेरीज करची. अटी 22x आनी -22x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-55y+26y=-319$$

26y कडेन -55y ची बेरीज करची.

$$-29y=-319$$

दोनुय कुशींक -29 न भाग लावचो.

$$y=11$$

11x-13y=0 त y खातीर 11 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$11x-13\times 11=0$$

11क -13 फावटी गुणचें.

$$11x-143=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 143 ची बेरीज करची.

$$11x=143$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$x=13$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=13,y=11$$