सोडोवचें {l}{x/4-3/8y=3}{5/3x-y/2=12}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 4 } - \frac { 3 } { 8 } y = 3 } \\ { \frac { 5 } { 3 } x - \frac { y } { 2 } = 12 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$y=-4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 8 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,8 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x-3y=24$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10x-3y=72$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-3y=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$2x=3y+24$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+24\right)$$

24+3yक \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y+12$$

10x-3y=72 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{2}+12 बदलपी घेवचो.

$$10\left(\frac{3}{2}y+12\right)-3y=72$$

\frac{3y}{2}+12क 10 फावटी गुणचें.

$$15y+120-3y=72$$

-3y कडेन 15y ची बेरीज करची.

$$12y+120=72$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 120 वजा करचें.

$$12y=-48$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$y=-4$$

x=\frac{3}{2}y+12 त y खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{2}\left(-4\right)+12$$

-4क \frac{3}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-6+12$$

-6 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=6,y=-4$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 8 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,8 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x-3y=24$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10x-3y=72$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\10&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\\-\frac{10}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\72\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 24+\frac{1}{8}\times 72\\-\frac{5}{12}\times 24+\frac{1}{12}\times 72\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=6,y=-4$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 8 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,8 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x-3y=24$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$10x-3y=72$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-3y=24,10x-3y=72$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-3y=24 तल्यान 10x-3y=72 वजा करचो.

$$2x-10x-3y+3y=24-72$$

3y कडेन -3y ची बेरीज करची. अटी -3y आनी 3y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2x-10x=24-72$$

-10x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$-8x=24-72$$

-72 कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$-8x=-48$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$x=6$$

10x-3y=72 त x खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$10\times 6-3y=72$$

6क 10 फावटी गुणचें.

$$60-3y=72$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 60 वजा करचें.

$$-3y=12$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$y=-4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=6,y=-4$$