सोडोवचें left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d खातीर सोडोवचें

$$d=-70$$

$$d=-32$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 68+2d क 68+d न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

दोनूय कुशींतल्यान 144 वजा करचें.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 मेळोवंक 4624 आनी 144 वजा करचे.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 204 आनी c खातीर 4480 बदली घेवचे.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

4480क -8 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

-35840 कडेन 41616 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-204±76}{4} सोडोवचें. 76 कडेन -204 ची बेरीज करची.

$$d=-\frac{128}{4}$$

4 न-128 क भाग लावचो.

$$d=-32$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-204±76}{4} सोडोवचें. -204 तल्यान 76 वजा करची.

$$d=-\frac{280}{4}$$

4 न-280 क भाग लावचो.

$$d=-70$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$d=-32 d=-70$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 68+2d क 68+d न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

दोनूय कुशींतल्यान 4624 वजा करचें.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 मेळोवंक 144 आनी 4624 वजा करचे.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

2 न204 क भाग लावचो.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

2 न-4480 क भाग लावचो.

$$d^{2}+102d=-2240$$

51 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 102 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 51 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 वर्गमूळ.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

2601 कडेन -2240 ची बेरीज करची.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

गुणकपद d^{2}+102d+2601. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

सोंपें करचें.

$$d+51=19 d+51=-19$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 51 वजा करचें.

$$d=-32 d=-70$$