सोडोवचें {l}{y=-4x-3}{y=-2x+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = - 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$y=5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$y+4x=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+4x=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$y=-4x-3$$

y+2x=1 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -4x-3 बदलपी घेवचो.

$$-4x-3+2x=1$$

2x कडेन -4x ची बेरीज करची.

$$-2x-3=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$-2x=4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=-2$$

y=-4x-3 त x खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-4\left(-2\right)-3$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=8-3$$

8 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$y=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=5,x=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$y+4x=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\\\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=5,x=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$y+4x=-3$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$y+2x=1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y+4x=-3 तल्यान y+2x=1 वजा करचो.

$$y-y+4x-2x=-3-1$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$4x-2x=-3-1$$

-2x कडेन 4x ची बेरीज करची.

$$2x=-3-1$$

-1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$2x=-4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=-2$$

y+2x=1 त x खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y+2\left(-2\right)=1$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$y-4=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$y=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=5,x=-2$$