सोडोवचें {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

दोनुय कुशींक -\sqrt{2} न भाग लावचो.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-xक -\frac{\sqrt{2}}{2} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{x\sqrt{2}}{2} बदलपी घेवचो.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{x\sqrt{2}}{2}क 3 फावटी गुणचें.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x कडेन \frac{3\sqrt{2}x}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

दोनुय कुशींक \frac{5\sqrt{2}}{2} न भाग लावचो.

$$x=2$$

y=\frac{\sqrt{2}}{2}x त x खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

2क \frac{\sqrt{2}}{2} फावटी गुणचें.

$$y=\sqrt{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y आनी 3y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -\sqrt{2} न गुणचें.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 तल्यान \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 वजा करचो.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

3\sqrt{2}y कडेन -3\sqrt{2}y ची बेरीज करची. अटी -3\sqrt{2}y आनी 3\sqrt{2}y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3x+2x=10$$

2x कडेन 3x ची बेरीज करची.

$$5x=10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=2$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} त x खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

2क \sqrt{2} फावटी गुणचें.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2\sqrt{2} वजा करचें.

$$3y=3\sqrt{2}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=\sqrt{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\sqrt{2},x=2$$