सोडोवचें {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{3}y वजा करचें.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

दोनुय कुशींक \sqrt{2} न भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

-\sqrt{3}y+5क \frac{\sqrt{2}}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}क \sqrt{3} फावटी गुणचें.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\sqrt{2}y कडेन -\frac{3\sqrt{2}y}{2} ची बेरीज करची.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5\sqrt{6}}{2} वजा करचें.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

दोनुय कुशींक -\frac{5\sqrt{2}}{2} न भाग लावचो.

$$y=\sqrt{3}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2} त y खातीर \sqrt{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3}क -\frac{\sqrt{6}}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{3\sqrt{2}}{2} कडेन \frac{5\sqrt{2}}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x आनी \sqrt{3}x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \sqrt{3} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \sqrt{2} न गुणचें.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

सोंपें करचें.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} तल्यान \sqrt{6}x-2y=0 वजा करचो.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

-\sqrt{6}x कडेन \sqrt{6}x ची बेरीज करची. अटी \sqrt{6}x आनी -\sqrt{6}x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

2y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$5y=5\sqrt{3}$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 त y खातीर \sqrt{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

\sqrt{3}क -\sqrt{2} फावटी गुणचें.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{6} ची बेरीज करची.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

दोनुय कुशींक \sqrt{3} न भाग लावचो.

$$x=\sqrt{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$