सोडोवचें {l}{rx-ry=1}{rx-9y=r}

$$\left\{ \begin{array} { l } { r x - r y = 1 } \\ { r x - 9 y = r } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

$$y=-\frac{1-r}{r-9}$$

$$r\neq 9\text{ and }r\neq 0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$rx+\left(-r\right)y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान ry ची बेरीज करची.

$$rx=ry+1$$

दोनुय कुशींक r न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{r}\left(ry+1\right)$$

ry+1क \frac{1}{r} फावटी गुणचें.

$$x=y+\frac{1}{r}$$

rx-9y=r ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+\frac{1}{r} बदलपी घेवचो.

$$r\left(y+\frac{1}{r}\right)-9y=r$$

y+\frac{1}{r}क r फावटी गुणचें.

$$ry+1-9y=r$$

-9y कडेन ry ची बेरीज करची.

$$\left(r-9\right)y+1=r$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$\left(r-9\right)y=r-1$$

दोनुय कुशींक r-9 न भाग लावचो.

$$y=\frac{r-1}{r-9}$$

x=y+\frac{1}{r} त y खातीर \frac{r-1}{r-9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{r-1}{r-9}+\frac{1}{r}$$

\frac{r-1}{r-9} कडेन \frac{1}{r} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}r&-r\\r&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&-\frac{-r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\\-\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}&\frac{r}{r\left(-9\right)-\left(-r\right)r}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}&\frac{1}{r-9}\\-\frac{1}{r-9}&\frac{1}{r-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\r\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{r\left(r-9\right)}+\frac{1}{r-9}r\\-\frac{1}{r-9}+\frac{1}{r-9}r\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)}\\\frac{r-1}{r-9}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{r^{2}-9}{r\left(r-9\right)},y=\frac{r-1}{r-9}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$rx+\left(-r\right)y=1,rx-9y=r$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून rx+\left(-r\right)y=1 तल्यान rx-9y=r वजा करचो.

$$rx+\left(-r\right)x+\left(-r\right)y+9y=1-r$$

-rx कडेन rx ची बेरीज करची. अटी rx आनी -rx रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\left(-r\right)y+9y=1-r$$

9y कडेन -ry ची बेरीज करची.

$$\left(9-r\right)y=1-r$$

दोनुय कुशींक -r+9 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1-r}{9-r}$$

rx-9y=r त y खातीर \frac{1-r}{-r+9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$rx-9\times \frac{1-r}{9-r}=r$$

\frac{1-r}{-r+9}क -9 फावटी गुणचें.

$$rx-\frac{9\left(1-r\right)}{9-r}=r$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9\left(1-r\right)}{-r+9} ची बेरीज करची.

$$rx=-\frac{\left(r-3\right)\left(r+3\right)}{9-r}$$

दोनुय कुशींक r न भाग लावचो.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{r^{2}-9}{r\left(9-r\right)},y=\frac{1-r}{9-r}$$