सोडोवचें {l}{m=3n+12}{m+3n+17=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { m = 3 n + 12 } \\ { m + 3 n + 17 = 0 } \end{array} \right.$$

m, n खातीर सोडोवचें

$$m = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$n = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$m-3n=12$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$m+3n=-17$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$m-3n=12,m+3n=-17$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक m वेगळावन m खातीर तें सोडोवचें.

$$m-3n=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3n ची बेरीज करची.

$$m=3n+12$$

m+3n=-17 ह्या दुस-या समिकरणांत m खातीर 12+3n बदलपी घेवचो.

$$3n+12+3n=-17$$

3n कडेन 3n ची बेरीज करची.

$$6n+12=-17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$6n=-29$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$n=-\frac{29}{6}$$

m=3n+12 त n खातीर -\frac{29}{6} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$m=3\left(-\frac{29}{6}\right)+12$$

-\frac{29}{6}क 3 फावटी गुणचें.

$$m=-\frac{29}{2}+12$$

-\frac{29}{2} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$m=-\frac{5}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=-\frac{5}{2},n=-\frac{29}{6}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$m-3n=12$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$m+3n=-17$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$m-3n=12,m+3n=-17$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-17\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-17\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-17\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 12+\frac{1}{2}\left(-17\right)\\-\frac{1}{6}\times 12+\frac{1}{6}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां m आनी n काडचीं.

$$m=-\frac{5}{2},n=-\frac{29}{6}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3n वजा करचें.

$$m-3n=12$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$m+3n=-17$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$m-3n=12,m+3n=-17$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून m-3n=12 तल्यान m+3n=-17 वजा करचो.

$$m-m-3n-3n=12+17$$

-m कडेन m ची बेरीज करची. अटी m आनी -m रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3n-3n=12+17$$

-3n कडेन -3n ची बेरीज करची.

$$-6n=12+17$$

17 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$-6n=29$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$n=-\frac{29}{6}$$

m+3n=-17 त n खातीर -\frac{29}{6} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी m खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$m+3\left(-\frac{29}{6}\right)=-17$$

-\frac{29}{6}क 3 फावटी गुणचें.

$$m-\frac{29}{2}=-17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{29}{2} ची बेरीज करची.

$$m=-\frac{5}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$m=-\frac{5}{2},n=-\frac{29}{6}$$