सोडोवचें {l}{a+3b=2}{2a-3b=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 3 b = 2 } \\ { 2 a - 3 b = 8 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$b=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a+3b=2,2a-3b=8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a+3b=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3b वजा करचें.

$$a=-3b+2$$

2a-3b=8 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -3b+2 बदलपी घेवचो.

$$2\left(-3b+2\right)-3b=8$$

-3b+2क 2 फावटी गुणचें.

$$-6b+4-3b=8$$

-3b कडेन -6b ची बेरीज करची.

$$-9b+4=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-9b=4$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{4}{9}$$

a=-3b+2 त b खातीर -\frac{4}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-3\left(-\frac{4}{9}\right)+2$$

-\frac{4}{9}क -3 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{10}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{10}{3},b=-\frac{4}{9}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a+3b=2,2a-3b=8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3\times 2}&-\frac{3}{-3-3\times 2}\\-\frac{2}{-3-3\times 2}&\frac{1}{-3-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 8\\\frac{2}{9}\times 2-\frac{1}{9}\times 8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=\frac{10}{3},b=-\frac{4}{9}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a+3b=2,2a-3b=8$$

a आनी 2a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$2a+2\times 3b=2\times 2,2a-3b=8$$

सोंपें करचें.

$$2a+6b=4,2a-3b=8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2a+6b=4 तल्यान 2a-3b=8 वजा करचो.

$$2a-2a+6b+3b=4-8$$

-2a कडेन 2a ची बेरीज करची. अटी 2a आनी -2a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6b+3b=4-8$$

3b कडेन 6b ची बेरीज करची.

$$9b=4-8$$

-8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$9b=-4$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{4}{9}$$

2a-3b=8 त b खातीर -\frac{4}{9} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2a-3\left(-\frac{4}{9}\right)=8$$

-\frac{4}{9}क -3 फावटी गुणचें.

$$2a+\frac{4}{3}=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$2a=\frac{20}{3}$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$a=\frac{10}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=\frac{10}{3},b=-\frac{4}{9}$$