सोडोवचें {l}{4x-2y-6=0}{4(8+x)+2(20y)-26=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y - 6 = 0 } \\ { 4 ( 8 + x ) + 2 ( 20 y ) - 26 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{19}{14} = 1\frac{5}{14} \approx 1.357142857$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$4x-2y-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$4x-2y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y ची बेरीज करची.

$$4x=2y+6$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+6\right)$$

6+2yक \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

4\left(x+8\right)+40y-26=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3+y}{2} बदलपी घेवचो.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+8\right)+40y-26=0$$

8 कडेन \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{19}{2}\right)+40y-26=0$$

\frac{19+y}{2}क 4 फावटी गुणचें.

$$2y+38+40y-26=0$$

40y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$42y+38-26=0$$

-26 कडेन 38 ची बेरीज करची.

$$42y+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$42y=-12$$

दोनुय कुशींक 42 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{2}{7}$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} त y खातीर -\frac{2}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)+\frac{3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{2}{7} क \frac{1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{7}+\frac{3}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{1}{7} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{19}{14}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

दुसरें समिकरण तें प्रमाणित स्वरूपांत घालूंक तें सोंपें करचें.

$$4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

x+8क 4 फावटी गुणचें.

$$4x+32+40y-26=0$$

-26 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$4x+40y+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$4x+40y=-6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{84}\\-\frac{1}{42}&\frac{1}{42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 6+\frac{1}{84}\left(-6\right)\\-\frac{1}{42}\times 6+\frac{1}{42}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{14}\\-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$