मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

3x+5y=9,2x-5y=1
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
3x+5y=9
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
3x=-5y+9
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.
x=\frac{1}{3}\left(-5y+9\right)
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=-\frac{5}{3}y+3
-5y+9क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.
2\left(-\frac{5}{3}y+3\right)-5y=1
2x-5y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{5y}{3}+3 बदलपी घेवचो.
-\frac{10}{3}y+6-5y=1
-\frac{5y}{3}+3क 2 फावटी गुणचें.
-\frac{25}{3}y+6=1
-5y कडेन -\frac{10y}{3} ची बेरीज करची.
-\frac{25}{3}y=-5
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.
y=\frac{3}{5}
-\frac{25}{3} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-\frac{5}{3}\times \frac{3}{5}+3
x=-\frac{5}{3}y+3 त y खातीर \frac{3}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=-1+3
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3}{5} क -\frac{5}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=2
-1 कडेन 3 ची बेरीज करची.
x=2,y=\frac{3}{5}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
3x+5y=9,2x-5y=1
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-5\times 2}&-\frac{5}{3\left(-5\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-5\times 2}&\frac{3}{3\left(-5\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{25}&-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\1\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 9+\frac{1}{5}\\\frac{2}{25}\times 9-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=2,y=\frac{3}{5}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
3x+5y=9,2x-5y=1
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2\times 3x+2\times 5y=2\times 9,3\times 2x+3\left(-5\right)y=3
3x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.
6x+10y=18,6x-15y=3
सोंपें करचें.
6x-6x+10y+15y=18-3
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x+10y=18 तल्यान 6x-15y=3 वजा करचो.
10y+15y=18-3
-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
25y=18-3
15y कडेन 10y ची बेरीज करची.
25y=15
-3 कडेन 18 ची बेरीज करची.
y=\frac{3}{5}
दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.
2x-5\times \frac{3}{5}=1
2x-5y=1 त y खातीर \frac{3}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2x-3=1
\frac{3}{5}क -5 फावटी गुणचें.
2x=4
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.
x=2
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=2,y=\frac{3}{5}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.