सोडोवचें {l}{2p+3x=10}{p-x+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

p, x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक p वेगळावन p खातीर तें सोडोवचें.

$$2p+3x=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2p=-3x+10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

-3x+10क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

p-x+2=0 ह्या दुस-या समिकरणांत p खातीर -\frac{3x}{2}+5 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

-x कडेन -\frac{3x}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

2 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

-\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=\frac{14}{5}$$

p=-\frac{3}{2}x+5 त x खातीर \frac{14}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी p खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{14}{5} क -\frac{3}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

-\frac{21}{5} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{4}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां p आनी x काडचीं.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

2p आनी p बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

सोंपें करचें.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2p+3x=10 तल्यान 2p-2x+4=0 वजा करचो.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

-2p कडेन 2p ची बेरीज करची. अटी 2p आनी -2p रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3x+2x-4=10$$

2x कडेन 3x ची बेरीज करची.

$$5x-4=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$5x=14$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{14}{5}$$

p-x+2=0 त x खातीर \frac{14}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी p खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

2 कडेन -\frac{14}{5} ची बेरीज करची.

$$p-\frac{4}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$p=\frac{4}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$