सोडोवचें {l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=3$$

$$b=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$-2a-b+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-2a-b=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b ची बेरीज करची.

$$-2a=b-8$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

b-8क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

a-2b+1=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -\frac{b}{2}+4 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

-2b कडेन -\frac{b}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

1 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

-\frac{5}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$b=2$$

a=-\frac{1}{2}b+4 त b खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

2क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$a=-1+4$$

-1 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$a=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=3,b=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=3,b=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

-2a आनी a बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न गुणचें.

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

सोंपें करचें.

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -2a-b+8=0 तल्यान -2a+4b-2=0 वजा करचो.

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

2a कडेन -2a ची बेरीज करची. अटी -2a आनी 2a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-b-4b+8+2=0$$

-4b कडेन -b ची बेरीज करची.

$$-5b+8+2=0$$

2 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$-5b+10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$-5b=-10$$

दोनुय कुशींक -5 न भाग लावचो.

$$b=2$$

a-2b+1=0 त b खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a-2\times 2+1=0$$

2क -2 फावटी गुणचें.

$$a-4+1=0$$

1 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$a-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$a=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=3,b=2$$