सोडोवचें {l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$y=-2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-7y मेळोवंक -2y आनी -5y एकठांय करचें.

$$2x-7y=10x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$2x-7y-10x=-10$$

-8x मेळोवंक 2x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-8x-7y=-10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

y+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+3y+6=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2x+3y=6-6$$

0 मेळोवंक 6 आनी 6 वजा करचे.

$$2x+3y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$-8x-7y=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7y ची बेरीज करची.

$$-8x=7y-10$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

7y-10क -\frac{1}{8} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

2x+3y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} बदलपी घेवचो.

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

-\frac{7y}{8}+\frac{5}{4}क 2 फावटी गुणचें.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

3y कडेन -\frac{7y}{4} ची बेरीज करची.

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{4} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=-2$$

x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4} त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

-2क -\frac{7}{8} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7+5}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{4} क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-7y मेळोवंक -2y आनी -5y एकठांय करचें.

$$2x-7y=10x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$2x-7y-10x=-10$$

-8x मेळोवंक 2x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-8x-7y=-10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

y+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+3y+6=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2x+3y=6-6$$

0 मेळोवंक 6 आनी 6 वजा करचे.

$$2x+3y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=3,y=-2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 10 वरवीं गुणाकार करच्यो, 5,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

-7y मेळोवंक -2y आनी -5y एकठांय करचें.

$$2x-7y=10x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$2x-7y-10x=-10$$

-8x मेळोवंक 2x आनी -10x एकठांय करचें.

$$-8x-7y=-10$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

y+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+3y+6=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2x+3y=6-6$$

0 मेळोवंक 6 आनी 6 वजा करचे.

$$2x+3y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

-8x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -8 न गुणचें.

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

सोंपें करचें.

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -16x-14y=-20 तल्यान -16x-24y=0 वजा करचो.

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

16x कडेन -16x ची बेरीज करची. अटी -16x आनी 16x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-14y+24y=-20$$

24y कडेन -14y ची बेरीज करची.

$$10y=-20$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$y=-2$$

2x+3y=0 त y खातीर -2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

-2क 3 फावटी गुणचें.

$$2x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$2x=6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-2$$