सोडोवचें {c}{x+y=7}{x^2+y^2=29}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=7 सोडोवचें.

$$x+y=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+7$$

y^{2}+x^{2}=29 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+7 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

-y+7 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 29 वजा करचें.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 7\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

20क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

-160 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{14±6}{4} सोडोवचें. 6 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$y=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{14±6}{4} सोडोवचें. 14 तल्यान 6 वजा करची.

$$y=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$y=2$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: 5 आनी 2. समिकरणांत x=-y+7 त y खातीर 5 बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-5+7$$

7 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=2$$

आतां x=-y+7 समिकरणांत y खातीर 2 बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-2+7$$

7 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$