सोडोवचें {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x+1 न 0.4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y न -0.2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x मेळोवंक 1.2x आनी -0.4x एकठांय करचें.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

दोनूय कुशींतल्यान 0.4 वजा करचें.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 मेळोवंक -0.4 आनी 0.4 वजा करचे.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 0.4x-0.5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 मेळोवंक -1.5 आनी 5.5 वजा करचे.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 मेळोवंक -2.8 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{y}{5} ची बेरीज करची.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

0.8 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

\frac{y-4}{5}क 1.25 फावटी गुणचें.

$$x=0.25y-1$$

1.2x+1.5y=4.2 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{4}-1 बदलपी घेवचो.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

\frac{y}{4}-1क 1.2 फावटी गुणचें.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{2} कडेन \frac{3y}{10} ची बेरीज करची.

$$1.8y-1.2=4.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1.2 ची बेरीज करची.

$$1.8y=5.4$$

1.8 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=3$$

x=0.25y-1 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=0.25\times 3-1$$

3क 0.25 फावटी गुणचें.

$$x=0.75-1$$

0.75 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=-0.25$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-0.25,y=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x+1 न 0.4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y न -0.2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x मेळोवंक 1.2x आनी -0.4x एकठांय करचें.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

दोनूय कुशींतल्यान 0.4 वजा करचें.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 मेळोवंक -0.4 आनी 0.4 वजा करचे.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 0.4x-0.5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 मेळोवंक -1.5 आनी 5.5 वजा करचे.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 मेळोवंक -2.8 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-0.25,y=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 3x+1 न 0.4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

2x+y न -0.2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x मेळोवंक 1.2x आनी -0.4x एकठांय करचें.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

दोनूय कुशींतल्यान 0.4 वजा करचें.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 मेळोवंक -0.4 आनी 0.4 वजा करचे.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 0.4x-0.5 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

0.3y-1.1 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 मेळोवंक -1.5 आनी 5.5 वजा करचे.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 मेळोवंक -2.8 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} आनी \frac{6x}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1.2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 0.8 न गुणचें.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

सोंपें करचें.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 0.96x-0.24y=-0.96 तल्यान 0.96x+1.2y=3.36 वजा करचो.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{24x}{25} कडेन \frac{24x}{25} ची बेरीज करची. अटी \frac{24x}{25} आनी -\frac{24x}{25} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{5} कडेन -\frac{6y}{25} ची बेरीज करची.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -3.36 क -0.96 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-1.44y=-4.32$$

-1.44 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

3क 1.5 फावटी गुणचें.

$$1.2x+4.5=4.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4.5 वजा करचें.

$$1.2x=-0.3$$

1.2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-0.25$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-0.25,y=3$$