सोडोवचें {c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$y=4$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3-2y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 मेळोवंक 9 आनी 3 वजा करचे.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

1-2x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6-6y=2-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$6-6y+4x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 मेळोवंक 2 आनी 6 वजा करचे.

$$-6y+4x=-4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 8 वरवीं गुणाकार करच्यो, 8,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 मेळोवंक 25 आनी 8 वजा करचे.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

x+3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

1+y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$17=4x+9-3y$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x+9-3y=17$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x-3y=17-9$$

8 मेळोवंक 17 आनी 9 वजा करचे.

$$4x-3y=8$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$-6y+4x=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$-6y=-4x-4$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

-4x-4क -\frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

-3y+4x=8 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर \frac{2+2x}{3} बदलपी घेवचो.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

\frac{2+2x}{3}क -3 फावटी गुणचें.

$$-2x-2+4x=8$$

4x कडेन -2x ची बेरीज करची.

$$2x-2=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$2x=10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=5$$

y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3} त x खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

5क \frac{2}{3} फावटी गुणचें.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10}{3} क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=4,x=5$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3-2y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 मेळोवंक 9 आनी 3 वजा करचे.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

1-2x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6-6y=2-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$6-6y+4x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 मेळोवंक 2 आनी 6 वजा करचे.

$$-6y+4x=-4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 8 वरवीं गुणाकार करच्यो, 8,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 मेळोवंक 25 आनी 8 वजा करचे.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

x+3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

1+y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$17=4x+9-3y$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x+9-3y=17$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x-3y=17-9$$

8 मेळोवंक 17 आनी 9 वजा करचे.

$$4x-3y=8$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=4,x=5$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12 वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

3-2y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

6 मेळोवंक 9 आनी 3 वजा करचे.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

1-2x न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6-6y=2-4x$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$6-6y+4x=2$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-6y+4x=2-6$$

-4 मेळोवंक 2 आनी 6 वजा करचे.

$$-6y+4x=-4$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 8 वरवीं गुणाकार करच्यो, 8,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

17 मेळोवंक 25 आनी 8 वजा करचे.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

x+3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

1+y न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$17=4x+12-3-3y$$

9 मेळोवंक 12 आनी 3 वजा करचे.

$$17=4x+9-3y$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$4x+9-3y=17$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x-3y=17-9$$

8 मेळोवंक 17 आनी 9 वजा करचे.

$$4x-3y=8$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -6y+4x=-4 तल्यान -3y+4x=8 वजा करचो.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

-4x कडेन 4x ची बेरीज करची. अटी 4x आनी -4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-6y+3y=-4-8$$

3y कडेन -6y ची बेरीज करची.

$$-3y=-4-8$$

-8 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$-3y=-12$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$y=4$$

-3y+4x=8 त y खातीर 4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-3\times 4+4x=8$$

4क -3 फावटी गुणचें.

$$-12+4x=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$4x=20$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=4,x=5$$