सोडोवचें 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x^{2}-9,x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 मेळोवंक 3 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x मेळोवंक x आनी 3x एकठांय करचें.

$$4x+21-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -21.

$$-1,21 -3,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 हें \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x^{2}-9,x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 मेळोवंक 3 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x मेळोवंक x आनी 3x एकठांय करचें.

$$4x+21-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 4 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

21क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

84 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±10}{-2} सोडोवचें. 10 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±10}{-2} सोडोवचें. -4 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-2 न-14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=7$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -3,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+3\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x^{2}-9,x+3 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 मेळोवंक 3 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x न x-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x+21=x^{2}-3x$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दोनूय वटांनी 3x जोडचे.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x मेळोवंक x आनी 3x एकठांय करचें.

$$4x+21-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x-x^{2}=-21$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+4x=-21$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

-1 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-1 न-21 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=21$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=25$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=5 x-2=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-3$$

अचल x हो -3 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=7$$