सोडोवचें 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें, \frac{1}{4} चो रेसिप्रोकल.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 मेळोवंक 88 आनी 4 गुणचें.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 मेळोवंक 16 आनी 64 ची बेरीज करची.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 मेळोवंक 80 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x मेळोवंक -16x आनी 8x एकठांय करचें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

दोनूय कुशींतल्यान 352 वजा करचें.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 मेळोवंक 96 आनी 352 वजा करचे.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -8 आनी c खातीर -256 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-256क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

2048 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} सोडोवचें. 8\sqrt{33} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

4 न8+8\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} सोडोवचें. 8 तल्यान 8\sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

4 न8-8\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें, \frac{1}{4} चो रेसिप्रोकल.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 मेळोवंक 88 आनी 4 गुणचें.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 मेळोवंक 16 आनी 64 ची बेरीज करची.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 मेळोवंक 80 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x मेळोवंक -16x आनी 8x एकठांय करचें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

दोनूय कुशींतल्यान 96 वजा करचें.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 मेळोवंक 352 आनी 96 वजा करचे.

$$-8x+2x^{2}=256$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-8x=256$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

2 न256 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=128$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

4 कडेन 128 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=132$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$