सोडोवचें 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -3x+6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 मेळोवंक -6 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 मेळोवंक 6 आनी 5 वजा करचे.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x मेळोवंक -3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 मेळोवंक 6 आनी 1 वजा करचे.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -7 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} सोडोवचें. \sqrt{109} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

-6 न7+\sqrt{109} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} सोडोवचें. 7 तल्यान \sqrt{109} वजा करची.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

-6 न7-\sqrt{109} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -2,2 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 2-x,x-2,3x^{2}-12 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 मेळोवंक 3 आनी -1 गुणचें.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

x-2 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -3x+6 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 मेळोवंक -6 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 मेळोवंक 6 आनी 5 वजा करचे.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x मेळोवंक 3x आनी x एकठांय करचें.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x मेळोवंक -3x आनी -4x एकठांय करचें.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 मेळोवंक 1 आनी 6 वजा करचे.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न-7 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 न-5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$