सोडोवचें -1/4x^2+3/2x+4=0

$$\frac{ -1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+4=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{1}{4}, b खातीर \frac{3}{2} आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4 कडेन \frac{9}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक 1 गुणून -\frac{1}{2} न 1 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान -\frac{3}{2} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} च्या पुरकाक -4 गुणून -\frac{1}{2} न -4 क भाग लावचो.

$$x=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

दोनूय कुशीनीं -4 न गुणचें.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{1}{4} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} च्या पुरकाक \frac{3}{2} गुणून -\frac{1}{4} न \frac{3}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} च्या पुरकाक -4 गुणून -\frac{1}{4} न -4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=16$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=25$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-2$$