सोडोवचें x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

x^{2}+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

x^{2}+2 न -6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

दोनूय वटांनी 6x^{2} जोडचे.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-5 मेळोवंक -17 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$x-5+6x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$6x^{2}+x-5=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 6x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 हें \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) बरोवचें.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

फॅक्टर आवट x त 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 6x-5=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2}+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

x^{2}+2 न -6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

दोनूय वटांनी 6x^{2} जोडचे.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-5 मेळोवंक -17 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$x-5+6x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}+x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर 1 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±11}{12} सोडोवचें. 11 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{12} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±11}{12} सोडोवचें. -1 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{12}$$

12 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x^{2}+2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

x^{2}+2 न -6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

दोनूय वटांनी 6x^{2} जोडचे.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 17 जोडचे.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

5 मेळोवंक -12 आनी 17 ची बेरीज करची.

$$x+6x^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}+x=5$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} वजा करचें.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$