सोडोवचें x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}-1 न x^{2}+2x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}+1 न x^{2}-2x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 मेळोवंक x^{5} आनी -x^{5} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} मेळोवंक 2x^{4} आनी 2x^{4} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 मेळोवंक -2x आनी 2x एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 मेळोवंक x^{3} आनी -x^{3} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 मेळोवंक -1 आनी 1 वजा करचे.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 6x^{2}-12x+6 क x^{2}+2x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x^{4} वजा करचें.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} मेळोवंक 4x^{4} आनी -6x^{4} एकठांय करचें.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

दोनूय वटांनी 12x^{2} जोडचे.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} मेळोवंक -2x^{2} आनी 12x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 मेळोवंक -2 आनी 6 वजा करचे.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर -2 घेवचो, b खातीर 10, आनी c खातीर -8 घेवचो.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-10±6}{-4} समिकरण सोडोवचें.

$$t=1 t=4$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

अचल x हो 1,-1 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना.

$$x=-2 x=2$$