सोडोवचें x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+6 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 मेळोवंक 9x आनी -9x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 मेळोवंक 18 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 न 11 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 11x-33 क x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x^{2} वजा करचें.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -11x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

दोनूय कुशींतल्यान 33x वजा करचें.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

दोनूय वटांनी 198 जोडचे.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 मेळोवंक 36 आनी 198 ची बेरीज करची.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर -33 आनी c खातीर 234 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

234क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

8424 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 च्या विरुध्दार्थी अंक 33 आसा.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} सोडोवचें. 3\sqrt{1057} कडेन 33 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

-18 न33+3\sqrt{1057} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} सोडोवचें. 33 तल्यान 3\sqrt{1057} वजा करची.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

-18 न33-3\sqrt{1057} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -6,3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(x-3\right)\left(x+6\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x-3,x+6 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x+6 क x+3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क x-6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 मेळोवंक 9x आनी -9x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 मेळोवंक 18 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 न 11 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 11x-33 क x+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

दोनूय कुशींतल्यान 11x^{2} वजा करचें.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -11x^{2} एकठांय करचें.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

दोनूय कुशींतल्यान 33x वजा करचें.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 मेळोवंक -198 आनी 36 वजा करचे.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-33}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-9 न-234 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} कडेन 26 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$