सोडोवचें x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

x+1 न 5x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -5x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x मेळोवंक 4x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 हें \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+1=0 आनी x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

x+1 न 5x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -5x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x मेळोवंक 4x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -1 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±3}{-2} सोडोवचें. 3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±3}{-2} सोडोवचें. 1 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 न-2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 2x\left(x+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, x,x+1,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+2 क x+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी 2x^{2} एकठांय करचें.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

x+1 न 5x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x^{2} वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी -5x^{2} एकठांय करचें.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x मेळोवंक 4x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-x^{2}-x+2=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x^{2}-x=-2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-1 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=1 x=-2$$