सोडोवचें 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0,41 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू y\left(y-41\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 41-y,y चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 मेळोवंक -1 आनी 81 गुणचें.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 न y^{2}-41y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y मेळोवंक -81y आनी -615y एकठांय करचें.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 न y-41 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दोनूय कुशींतल्यान 71y वजा करचें.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y मेळोवंक -696y आनी -71y एकठांय करचें.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

दोनूय वटांनी 2911 जोडचे.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 15, b खातीर -767 आनी c खातीर 2911 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

2911क -60 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

-174660 कडेन 588289 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 च्या विरुध्दार्थी अंक 767 आसा.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

15क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} सोडोवचें. \sqrt{413629} कडेन 767 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} सोडोवचें. 767 तल्यान \sqrt{413629} वजा करची.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल y हो 0,41 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू y\left(y-41\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, 41-y,y चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 मेळोवंक -1 आनी 81 गुणचें.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 न y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 न y^{2}-41y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y मेळोवंक -81y आनी -615y एकठांय करचें.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 न y-41 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दोनूय कुशींतल्यान 71y वजा करचें.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y मेळोवंक -696y आनी -71y एकठांय करचें.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

दोनुय कुशींक 15 न भाग लावचो.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 वरवीं भागाकार केल्यार 15 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{767}{15} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{767}{30} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{767}{30} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{588289}{900} क -\frac{2911}{15} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{767}{30} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$