सोडोवचें 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 मेळोवंक -1 आनी 12 गुणचें.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -12 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडोवचें. 6\sqrt{6} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6 न12+6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडोवचें. 12 तल्यान 6\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6 न12-6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 मेळोवंक -1 आनी 12 गुणचें.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=2$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=6$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 मेळोवंक -1 आनी 12 गुणचें.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -12 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडोवचें. 6\sqrt{6} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6 न12+6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} सोडोवचें. 12 तल्यान 6\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6 न12-6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, x^{2},x चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 मेळोवंक -1 आनी 12 गुणचें.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+4x=2$$

2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+4x+4=6$$

गुणकपद x^{2}+4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$